為了便于讀者理解和掌握復合材料結構的設計原理和設計方法，現將復合材料力學中有關的基礎知識在本節中作一概述。

一、名詞術語與層合表示方法

1．名詞術語

(1)各向同性；材料性能與方向無關的一種特性。

(2)各向異性：材料性能因方向不同而改變的一種特性。

(3)正交各向異性：材料具有三個互相垂直的彈性對稱平面的特性，這些平面的法線方向稱為材料主方向。

(4)橫向各向同性：具有正交各向異性特性的材料，若有一個各向同性平面時，稱之為橫向各向同性。單向復合材料即具有此種特性。

(5)耦合廣種外力引起與其不對應的摹本變形的效應稱為耦合。

(6)拉剪耦合、拉彎耦合、彎扭耦合：分別指由正應力引起剪應變的耦合，由正應力引起彎曲應變的耦合；由彎矩引起扭轉應變的耦合。三者均為各向異性材料所特有。

(7)正軸：與材料主方向重合的參考坐標軸。

(8)偏軸：與構料主方向不重合，有一個偏轉角的參考坐標軸。

(9)鋪層：復合材料制件中一層單向帶或織物稱為一個鋪層，是復合材料制件中一個最基本單元。

(10)層合板:由單向或多向鋪層壓制而成的復合材料板。

(11)鋪向角(鋪層角)：每一鋪層的纖維方向與制件參考坐標X軸之間的夾角，由X軸到纖維方向逆時針旋轉角度為鋪層角。

(12)鋪層組：一組具有相同鋪層角的連續鋪層。

(13)鋪層順序：鋪貼中具有各種不同鋪向角的鋪層的排列次序。

(14)子層合板：在層合板內一個多次重復的多向鋪層組合。

(15)對稱層合板：全部鋪層及其各種特性和參數相對于板的幾何中面對稱的層合板。

(16)均衡層合板：鋪層的各種特性和參數相同，鋪向角為-θ和θ的鋪層數相等的層合板，且可包含任意數量的0°層和90°層。如[45°／-45°]，[0／45°／90／-45°]。

(17)均衡對稱層合板：即均衡又對稱的層合板。如[45°／-45°]。

(18)正交層合板：只有0°和90°鋪層的雙向層合板，如[0°／90°]。

(19)斜交層合板：只含有-θ和θ鋪層的雙向層合板，如[45°／-45°]。

(20)準各向同性板：面內各個方向的彈性常數相同的對稱層合板，如[30／60／一30／一60]。

(21）n／4層合板：具有四個鋪層方向，彼此相隔45°(即n／4)，且各鋪層組可具有任意厚度的對稱層合板。如[0／45／90／一45／0]。

(22)一般層合板：主要是指非對稱層合板，還可以包括有不同層板組成的組合式層合板，或有不同鋪層材料組成的混合式層合板。如[0／45／一45／45／90／0]。

(23)層間應力:除層板的三個面內應力分量外，沿兩個鋪層之間的界面上產生的、與厚度方向有關的三個應力分量，zx,τzy,σz。其中兩個剪切分量稱層間剪應力，也稱橫向剪應力。

(24)失效準則：復雜應力—應變狀態下，材料失效的判據。

(25)許用值：計算中允許采用的材料性能值，由一定的試驗數據確定。

(26)強度比；材料的強度極限與結構所受對應應力之比。

2．層合板的表示法

(1)一般層合板：每一鋪層的方向用纖維與x軸的夾角示出，彼此用“／”分開，全部用[ ] 括上，并按由下而上或貼膜面向外的順序寫出，如[0／45／30／一45／90]。

(2)對稱層合板：只寫出一半，括號外加下標s。若為奇數層，對稱中面鋪層上加頂標“一”。如[0／90]_s或[0／45／90]_s。

(3)具有連續重復鋪層時：連續鋪層的層數用數字下標示出，如[0／45n／90]。

(4)由多個子層扳構成時：子層板重復數用數字下標示出，如[0／90]n。

(5)由織物鋪成的層合板：織物的經緯方向用“( )”示出，如[(土45)／(0，90)]。

(6)混雜復合材料層合板：分別用下標表示。C：碳纖維，K；芳綸纖維，G：玻璃纖維．如[0_C／45_G]。

(7)夾層板：用c表示夾芯，下標數字表示夾芯厚度的毫米數，面板鋪層表示法同前，如[0／90／Cn]。

二、單向層合板和鎬層的剛度與強度

復合材料的基本單元是鋪層。它的剛度與強度分析是層合板剛度與強度分析的基礎。鋪層很薄，因此可認為它處于平面應力狀態。而層合板由于其厚度相對于板的其他尺寸較小，因此在復合材料力學經典理論中將它與鋪層一樣處理，按平面應力狀態進行分析。即認為

(7．1)只考慮σx,σy,τxy等面內應力分量。以下分析均是在線彈性、小變形假設情況下進行。鋪層的正軸剮度與各基本強度通常用單向層合板測試而得。

1．單向層合板的正軸應力—應變關系式
當板的參考坐標系xyz正好與單向層合板的主方向1，2，3一致時稱為正軸(一般約定1軸為剛廑較大的主方向，3軸為垂直于層合板平面的軸向(見圖7．4)。

因單向復合材料既為正交各向異性．且為橫向各向同性，由彈性力學可得其應力—應變關系式如下

Qij為正軸狀態下的平面應力模量分量，(i,j=1，2，6)。當用柔量分量表示時，上式可改寫為

2．單向層合板的正軸剛度
Qij與Sij，表述了單向層合板在平面應力狀態下的正軸剛度。此外也可用正軸工程彈性常數來衰述正軸剛度．正軸工程彈性常數有以下幾項，縱向彈性摸量丑1，橫向彈性模量五J。6(向泊松比γ1、橫向泊松比γ2、縱橫剪切彈性模量G12，其中E1／E2=γ1/γ2，它們均由試驗測得。模量或柔量分量與工程彈性常數的關系如下：

3．單向層合板的偏軸應力—應囊關系式和剛度
當單向層合板處于偏軸狀態時，不再呈現正交各向異性，其應力-應變關系式如下當用柔度分量表示時其應力—應變關系式如下

具體關系式如下：

當用柔度分量表示時

并可得到偏軸的工程彈性常數外，還有拉剪耦合系數（沿X軸單軸拉壓時）

（沿Y軸單軸拉壓時）。

4．單向層合板的基本強度
單向板的基本強度也就是鋪層的基本強度，是復合材料在面內正軸向的單軸正應力或純剪力作用下的極限應力，是復合材料強度計算中必不可少的基本性能數據，共有五項。其中x+x，是相應于單向板纖維方向的縱向拉、壓強度；r，和y。是相應于單向板剛度較小的主方向(見圖7。4中的2向)作用單軸拉、壓應力時的極限應力值(橫向拉、壓強度)；5為單向板在材料主方向作用有面內剪應力時的極限剪應力值(面內剪切強度)．單向層合板在復雜應力作用下，其失效準則可用多種判據用以判別鋪層是否失效。例如最大應力失效準則、最大應變失效準則、蔡—希爾準則、諾里斯準則、霍夫曼準則和蔡—胡準則等。讀者可參考復合材料力學的有關部分。其中工程上常用的蔡—胡準則表達式如下：

當式(7．8)滿足時該鋪層即失效，<1時則不失效。
，

三、層合板的剛度和強度

L層合板的本構方程
層合板剛度是基于經典層合板理論給出的。即假設層合板的各鋪層是緊密枯接的，變形符合直法線假設，各鋪層按平面應力狀態計算，并忽略l，由此給出層合板的剛度特性。通常在復合材料設計中這樣處理是合適的。層合板的內力有面內力和彎矩(包括扭矩)(見圖7．5(a))，層合板中層的標記(見圖7．5(b))。層合板的內力—應變關系式(即本構方程)如式(7．9)。

該式也可以寫成如下形式：

式中／和x指的是層合板中面應變和中面曲率(包括扭率)，層合板中任意一點的應變由中面應變co和中面曲率x來表達。式(7．10)中的矩陣A，B，D定義如下

由式(7．10)可知B矩陣的存在使層合板出現了面內載荷N(如軸力)會因耦合產生曲率x，而載荷M(如彎矩)會因耦合產生線應變／的現象。式(7．10)也可改寫成以下的應變—內力關系式

由層合板的剛度系數或柔度系數可求得層合板的工程彈性常數，對于一般層合板，它有36個剛度系數，但其工程彈性常數為18個．

2．幾種典型層合板的剛度特性
現將各剛度系數Aij等正則化處理，即將其規范化成與模量Q，量綱相同，并以角標，表示。此時有以下關系式： 對幾種典型層板可由(7．15)式計算得到它們的剛度特性如下。

效應

(1)對稱層合板 ，也即無拉—彎，拉—扭、剪—彎、剪—扭等耦合效應。

(2)對稱正交層合板：除 之外，均衡對稱斜交層合板： 當層組數 

(4)準各向同性板： 且面內各方向的剛度一樣，即一般說工程上常用的層合板均為均衡對稱層合板，因此具有正交各向異性．在少數情況下，為了得到某種特殊的剛度特性，希望復合材料構件具有某些特定的耦合軟應，就可能把它設計成非正交各向異性的多向層合板。如美國的X—29A試驗機的前掠翼蒙皮就是這樣。

3．層合板的強度
層合板的強度有最先一層失效強度和極限強度兩種。
確定層合板最先一層失效的強度必須首先作層合板的各單一鋪層的應力分析，然后計算層合板中各個鋪層的強度比，強度比最小的鋪層最先失效，其對應的層合板正則化內力即為所求的最先一層失效強度。而導致層臺板中各鋪層全部失效時的層合板正則化內力為層合板的極限強度。正則化內力

四、層臺板的層間應力

按經典層合板理論，一般多向層合板中各鋪層均按平面應力狀態計算，不考慮層間應力，這在復合材料設計的許多情況下是合適的。然而，在不少情況下層間應力是不能忽視的．由于復合材料層合板抵抗層間應力的能力與基體強度為同一量級，故層間應力的存在很容易導致層間的分層破壞，此時層合板不再以一個整體受載，因而層間分層將會嚴重降低層合板的剛度與強度。所以，層間應力與層間強度問題是復合材料結構設計中必須考慮的重要問題。

1．層間應力產生的原因

(1)在橫向載荷(垂直于梁或層壓板平面)的作用下，有橫向剪切內力的存在。以層壓梁為例，它與各向同性梁一樣，會在梁的橫截面(xoz平面)內產生剪應力τxz。按照剪應力互等定律，也必存在有大小相等的層間剪應力，計算式為

(2)復合材料層合板所特有的自由邊界效應引起的層間應力。在靠近自由邊界的地方(板的自由邊、孔的周邊等)存在著層間應力集中現象，即在邊界處有數值較大的層間應力，向里很快裹減，逐漸轉化為層內應力。這是由于各鋪層的泊松耦合系數或拉剪耦合系數不相同．而在自由邊界形成一個三維應力狀態的邊界層區，在這一邊界層區域存在層間應力；鋪層之間的應力傳遞是通過層間應力的作用來完成，從而達到變形協調。以圖7．6所示受單向拉伸載荷的層合板為例來定性分析層間應力是如何產生的。在層合板頂層取一單元體(1)，當層合板承受單向拉伸時，各層內將產生平面應力，如單元體(1)兩側邊作用有層內剪應力L，。但在y＝土‘處的另兩側自由邊界上不存在～．因此，為了使演單元體滿足力矩平衡條件，必定要產生層間剪應力h(下面相鄰層對頂層的作用應力)來形成力矩與τxy形成的力矩平衡．同樣，對于頂層的另一單元體(2)，其一邊有fJ作用，但與它對應的另一側為自由邊，不可能有σy，而只能在自由邊附近產生層間剪應力～(下面相鄰層對該層的作用應力)來與fJ相平衡；而～對A點的矩將由層間法向應力σz來平衡。但這只是一種定性解釋，不能用來確定層間應力的大小。經證明，自由邊層間應力所在邊界層區域的寬度約等于板的厚度σz，τyz,τzx的定量計算請查閱有關手冊C16。

2．自由邊界層間莊力的分布規律
由其產生的原因可知，當改變各單層的鋪向角和鋪層順序時將出現不同的變形協調要求，因而也就會產生不同的層間應力．圖7．7(a)反映了層合板疊壓順序對層間法向應力l的影響；圖7．7(b)反映了σz相對于y坐標的應力分布．圖7．9(c)，(d)則反映了+45‘層合板的面內應力和層間應力的分布規律出及層間剪力隨鋪向角"的變化。